الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & - 1 \\ 0 & 1 & 5 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 0 & 1 \end{array} |$

خطوة 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 0 & 1 \end{array} |$

خطوة 1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

خطوة 1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

خطوة 1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 5 \end{array} |$

خطوة 1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 5 \end{array} |$

خطوة 1.9

Add the terms together.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 5 \end{array} |$

خطوة 2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 5 \end{array} |$

خطوة 3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (1 \cdot 1 + 0 \cdot 5) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 5 \end{array} |$

خطوة 3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$3 (1 + 0 \cdot 5) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 5 \end{array} |$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $0$ في $5$ .

$3 (1 + 0) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 5 \end{array} |$

خطوة 3.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$3 \cdot 1 + 0 + 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 5 \end{array} |$

خطوة 4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 5 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 1 + 0 + 2 (2 \cdot 5 - 1 \cdot - 1)$

خطوة 4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $2$ في $5$ .

$3 \cdot 1 + 0 + 2 (10 - 1 \cdot - 1)$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 \cdot 1 + 0 + 2 (10 + 1)$

خطوة 4.2.2

أضف $10$ و $1$ .

$3 \cdot 1 + 0 + 2 \cdot 11$

خطوة 5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + 0 + 2 \cdot 11$

خطوة 5.1.2

اضرب $2$ في $11$ .

$3 + 0 + 22$

خطوة 5.2

أضف $3$ و $0$ .

$3 + 22$

خطوة 5.3

أضف $3$ و $22$ .

$25$